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すだれ算と最大公約数と最小公倍数の求め方

すだれ算の使い方と 最大公約数と最小公倍数の求め方のお話です。

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すだれ算 最大公約数 最小公倍数 小学生 算数 教え方

すだれ算が ちょっとだけ覚えやすくなるヒントです。

小学校5年生の算数で 最小公倍数と最大公約数という言葉を勉強します。すだれ算は 最小公倍数と最大公約数を求めるときの 必殺技? のようなものです。

すだれ算 小学生

すだれ算は 割り算の筆算をひっくり返したような形に見えます。

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割り算の筆算と違って、割り切れなくなるまで どんどん 割り進めます。

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割り算と違って 割る数が決められていない(与えられていない)ので 割り切れそうな数を探しながら 割っていきます。

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計算の過程(というか順番?)は いろいろなパターンが考えられますが、計算が終わったときに 出そろう数の組み合わせ「2 2 2 3」は どのような過程をたどっても 同じ結果になります。

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途中で 素数以外の数(6や4など)で 割ってしまったとしても、最大公約数と最小公倍数を求める場合は 大丈夫です。

なるべく小さい数(2や3など)で割っていくと 計算間違いが少なくなると思います。

すだれ算 最大公約数 最小公倍数

割り算の筆算と違って、すだれ算は 1度に2つ以上の数を 割ることができます。

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ここで大事なことは、すべての数が 同じ数で割ることができなくなった時点で、計算をやめることです。

f:id:inthepig:20210909150049j:plainどれか1つでも 割れなくなったところで 計算はおしまいです。

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左側の数字を 縦に かけ算した答えが 「18と30」の最大公約数になります。

左側と下側に並んだ数字を すべて かけ算した答えが 「18と30」の最小公倍数になります。

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素数以外の数で 割ってしまっても 「18と30」の最小公倍数と最大公約数は  同じ答えを求めることができます。

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このような 3つの数「18 30 54」の組み合わせの場合は、小学校で習う ひたすらに個別の倍数を書き出していく方法だと、答えにたどり着くまでに 時間がかかります。なので、すだれ算が使えると、答えを 早く出すことが できるようになります。

すだれ算の覚え方

割り算の筆算と違って、すだれ算には それなりに自由度があるため、コツをつかみにくいかもしれません。

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たとえば「4と8」の 最大公約数と最小公倍数。

このような簡単な組み合わせで練習すると、たどり着いた答えが 正しいのか正しくないのか 判断しやすいと思います。

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日本の義務教育プログラムの中において、かけ算の九九は 9の段までしか 暗記しません。
だけど、「13」「17」「19」の倍数の中には、パッと見た感じ 素数? と考えたくなるような数字が いくつか含まれています。

すだれ算のときに、でてきた数字が 割り切れそうかどうかを判断するためには、なんとなくでも いろいろな数の倍数を 暗記している必要があります。

あやしいと思ったら「13」「17」「19」で割ってみるのも おすすめです。

すだれ算と素数

「1と自分自身」以外に割り切れる数がない数が 素数です。2とか3とか 11とか13とか...

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素数以外の数(自然数)は、素数だけが 組み合わされるかけ算で 表すことができます。

難問以外の 普通の問題を解いていく範囲では「2 3 5 7 11 13 17 19 23」くらいまでの素数を頻度高く使います。

「11×13=143」や「7×17=119」などの ぱっと考えたときに「?」のような数でも、「11 13 17 19」の倍数になっていることが多くあります。

不思議な数として覚えておくと すだれ算を使うときに 有利でしょう。

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ここまでお読みいただきありがとうございます。

最大公約数や最小公倍数の問題を伝えるとき 教え方のひとつとして コソッと思い出していただけるとうれしいです。

最大公約数と最小公倍数のお話の続き ⇒ 最大公約数と最小公倍数の使い分け 小学生

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