算数教室と暮らし 平塚市の個別指導塾

算数教室の 先生(おじさん)の日常

最大公約数と最小公倍数の使い分け 小学生

公約数を使うのか 公倍数を使うのか 分からないときのヒントです。

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約数 公約数 最大公約数 倍数 公倍数 最小公倍数 小学生 算数 教え方 使い分け

すだれ算を使った 最大公約数と最小公倍数の求め方は 分かるけれど、最大公約数を使えばいいのか 最小公倍数を使えばいいのか 分からないときのお話。

最小公倍数も 倍数

倍数は、1倍 2倍 3倍 ...と もとになる数にかけ算をする数なので、(小学生の場合は)数が増えていく方向に変化します。

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公倍数も同じように数が増えていく方向の変化になるので、数が大きくなっていくときの問題に使われがちです。

3cm × 4cm の 長方形の形をしたカードを 平面に敷きつめるようにならべると、正方形ができあがった。できあがった正方形が 最も小さい正方形の場合 1辺の長さは何cm?

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倍数には、倍数という名前が表すように かける数(何倍の部分)を大きくしていけば どんどん大きな数になっていく特徴があります。

ということは、最大の公倍数は無限に大きくなってしまうため、求めることができません。なので 最小公倍数が問題として扱われます。

約数は 割り算

(ちょっと強引ですが)倍数がかけ算だとしたら 約数は割り算です。ある数を 割り切ることができる数が ある数の約数になります。

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公約数を考えるとき「1」ならば どんな数でも割り切ることができてしまうので、最小の公約数は必ず「1」になります。

ということで、公約数を求める問題の場合は 最大公約数が問題になります。

12cm × 16cm の 長方形の画用紙がある。紙が余らないようにして 正方形をいくつか切りだしたいとき 正方形の1辺の長さは 最大で何cm?

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以下はちょっと?余談です。

すだれ算と 素数

「1と自分自身」以外に割り切れる数がない数が 素数です。2とか3とか...

素数以外の数(自然数)は、素数だけが 組み合わされるかけ算で 表すことができます。

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難問以外の 普通の問題を解いていく範囲では「2 3 5 7 11 13 17 19 23」くらいまでの素数を頻度高く使います。

「11×13=143」や「7×17=119」などの ぱっと考えたときに「?」のような数でも、「11 13 17 19」の倍数になっていることが多くあります。

不思議な数として覚えておくと 問題を解くときに 有利でしょう。

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ここまでお読みいただきありがとうございます。

最大公約数や最小公倍数の問題を伝えるとき 教え方のひとつとして コソッと思い出していただけるとうれしいです。

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