算数と数学と高校受験 平塚市の個別指導塾

算数教室の 先生(おじさん)の日常

割合の問題は「何倍?」を考えると 解きやすい

割合の問題は「何倍?」に置き換えて考えると ちょっとだけ分かりやすくなります。

f:id:inthepig:20211218194739j:plain

8は 4の2倍です。

8 = 4 × 2

4 × 2 = 8

「まるまるは ほにゃららの 何倍です」という文章は、小学校3年生くらいから 教科書によく出てくる表現です。

ですので、(割合を学習する)小学校5年生には 親しみやすく 理解しやすい文章かと 思われます。

f:id:inthepig:20211218194743j:plain

このように「何倍です」の部分が分からないときは、「4 × 2 = 8」のような 簡単な数の式を考えることで「4 × ○ = 8」のように(文章と同じ意味を表す)正しい式を組み立てることができます。

○ = 8 ÷ 4

○ = 2

なので「8は 4の2倍」と求めることができます。

割合は「何倍?」と 同じ意味

「割合」と「何倍?」は 同じ意味です。(ちょっと強引な表現ですが)

f:id:inthepig:20211218194747j:plain

ブタは ネコの2倍です。ブタが 8ぴきのとき、ネコは 何ひきですか?

さっきの 8 = 4 × 2と同じように文章を読むことで「ブタ = ネコ × 2」という式を作ることができます。

f:id:inthepig:20211218194752j:plain

「ブタ = ネコ × 2」なので、ブタが8ぴきという情報を式に入れこむと「8 = ネコ × 2」となります。

8 = ○ × 2

○ × 2 = 8

○ = 8 ÷ 2 = 4

このように計算をすすめると「ネコは 4ひき」と 答えを求めることができます。この問題(何倍の問題)が解けるのならば、割合の問題も 同じように 解くことができます。

f:id:inthepig:20211218194756j:plain

「割合」は「何倍」と同じ意味です。

6割 ⇒ 0.6倍

「6割」は「0.6倍」と同じ意味を表しています。

「大人のブタ = ブタ全体 × 0.6」

「何倍?」の問題と同じように文章を読めば、「大人のブタ」と「ブタ全体」の割合関係式を作ることができます。

f:id:inthepig:20211218194800j:plain

「大人のブタ = ブタ全体 × 0.6」なので、ブタ全体が40ぴきという情報を式に入れこむと「大人のブタ = 40 × 0.6」となります。

大人のブタ = 40 × 0.6

大人のブタ = 40 × 0.6 = 24

このように計算を進めることで「大人のブタは24ひき」と 答えを求めることができます。「何倍の問題」と 同じような考え方で「割合の問題」も 解くことができました。

公式を使わない 割合の問題の解き方

くもわ(公式)や、比べる量 もとにする量(比べられる量 全体の量)などの難しい言葉を 使わなくても、「何倍?」を考えると 割合の問題を解くことができます。

f:id:inthepig:20211218194804j:plain

「何倍?」の問題と同じように文章を読んで、「大人のブタ」と「ブタ全体」の関係式を作ります。

「大人のブタ = ブタ全体 × 何倍?」

f:id:inthepig:20211218194808j:plain

「大人のブタ = ブタ全体 × 何倍?」という関係式に「ブタ全体が40ぴき」と「大人のブタが10ぴき」という情報を代入して「10 = 40 × ○」とします。

大人のブタ = ブタ全体 × 何倍?

10 = 40 × ○

40 × ○ = 10

○ = 10 ÷ 40

○ = 0.25

0.25倍 ⇒ 25% もしくは 2割5分

「0.25倍」は「25%」もしくは「2割5分」と同じ意味になります。

このように計算を進めることで「大人のブタは ブタ全体の25%」と 答えを求めることができます。

これもやっぱり「何倍の問題」と 同じような考え方で 解くことができました。

f:id:inthepig:20211218194812j:plain

以下 ちょっと むむむ な お話。

割合の単元が始まると「くらべる量」とか「くらべられる量」とか「もとにする量」などの言葉が 突然!教科書に出現します。

そして 多くのお子様は どれが「くらべる量」で どれが「くらべられる量」なのか 分からなくなります。

(どっちを どっちで 割っていいのか分からなくなります。)

なんですけど

よく考えてみると「くらべる量」も「くらべられる量」も、「何倍ですか?」の単元を習ったときに 知らぬ間に 気がつかぬうちに 学習済みのはずです。

「割合」と「何倍?」は 似たような意味を表しています。もし割合の問題が 上手に解けなくて困っている場合は、「何倍?」の問題に立ち戻って考えると、ヒントに気がつけるかもしれません。

f:id:inthepig:20210831165726j:plain

何倍の問題を 読解する ⇒ 苦手な文章題を解くヒント